PENERAPAN FUNGSI LINEAR PADA PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI

Pajak : Adalah merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan balas jasa secara langsung.

Pajak yang akan dimasukan dalam menentukan keseimbangan ini adalah pajak per-unit dan pajak prosentase.

Pajak per-unit :

 adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu, dimana barang tersebut besarnya ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan.  

Yang dikenakan pajak disini adalah penawaran ( Produsen ), maka bentuk fungsinya adalah:

Sebelum ada pajak : S  → P    =  f  ( Q )

Sesudah ada Pajak : S  → P_t    =   f  ( Q )  +  t

Pajak Prosentase:

            Adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu dimana pajak tersebut diperhitungkan sebesar prosentase yang tetap dari hasil penerimaannya.

Yang dikenakan pajak disini adalah penawaran ( Produsen ), maka bentuk fungsinya adalah:

Sebelum ada pajak : S  → P    =  f  ( Q )

Sesudah ada Pajak : S  → P_r    =   f  ( Q ) ( 1 + r )

SUBSIDI :

            Merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen  / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya sehingga harga yang berlaku dipasar adalah harga yang diinginkan pemerintah yaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih besar.

            Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan.

Yang dikenakan subsidi disini adalah penawaran ( Produsen ), maka bentuk fungsinya adalah:

Sebelum ada subsidi : S  → P    =  f  ( Q )

Sesudah ada subsidi : S  → P_s   =   f  ( Q ) -  S

GRAFIK  FUNGSI DARI PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI

1. GRAFIK PENGARUH PAJAK

                                P

                                                                                   S₁ (S sesudah ada pajak)

                              P₁                                                           S (sebelum ada pajak)

                   P₀                                E₁   

                                                                                       E      

                                                                           Q₁     Q₀                         Q

                                                                       

2. GRAFIK PENGARUH SUBSIDI

                                P

                                                                                   S (S sebelum ada subsidi)

                             P₀                                                         S₁ (sesudah ada subsidi)

                  P₁                                 E

                                                                                      E₁     

                                                                               Q₀     Q₁                     Q

Contoh Soal :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran adalah sebagai berikut :

1. Permintaan → P  =  16 – 4 Q

Penawaran →  P  =  5  +  Q 

Jika terhadap barang tersebut dikenakan pajak per-unit Rp 3,-, pajak persentase 25 % , dan subsidi Rp 2,- per-unit, maka berapakah titik keseimbangan sebelum dan sesudah ada pajak, serta gambarkan grafiknya.

2. Permintaan → P  =  2 Q²  -  7 Q  + 10

Penawaran → P  =  6 Q  +  3 Q²  +  8

a.       Jika terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar Rp 2 per-unit, maka tentukan keseimbangan sebelum dan sesudah ada pajak.

b.      Jika terhadap barang tersebut dikenakan subsidi sebesar Rp 3 per-unit, maka tentukan keseimbangan sebelum dan sesudah ada subsidi.

c.       Gambarkan grafik dari kedua soal tersebut.

Cara Menghitung Nilai Pajak dan Subsidi :

1. Pajak per-unit yang ditanggung oleh produsen

Ts  =  Po  -  f  ( S )

Dimana:  Po adalah  Nilai P eq sebelum ada pajak

                F (S) = fungsi supply yang nilai Q diambil dari nilai Q setelah

                ada pajak .

2. Total pajak yang ditanggung oleh Produsen

                Px  =   Ts  ×  Qt

3. Pajak per-unit yang ditanggung konsumen

Td  =  Pt  -  Po

4. Total Pajak yang ditanggung konsumen

Kx  =  Td  ×  Qt

5. Besarnya Pajak yang diterima pemerintah

Qt  ×  t  → untuk pajak per-unit

Qt  ×  ( 1 + r  ) → untuk pajak posentase

6. Besarnya subsidi yang diberikan oleh pemerintah

Gs  =  S  ×  Qs

7. Besarnya Subsidi yang dinikmati Konsumen

Ks  =  ( Po  -  Ps ) (Qs)

8. Besarnya subsidi yang dinikmati Produsen

Ps  =  Gs  -  Ks

Keseimbangan pasar dua macam Produk :

Formulasi untuk fungsi permintaan dapat ditulis sebagai berikut

            Qdx  =  a_{0  -}  a₁ P_x +  a₂ P_y

            Qdy  =  b₀  + b₁ P_x  + b₂ P_y

Formulasi untuk fungsi peanawaran dapat ditulis sebagai berikut

            Qsx  =  - m₀  +  m₁ P_x  + m₂ P_y

            Qsy  =  - n₀  +  n₁ P_x  +  n₂  P_y

Dimana :

            Qdx  = Jumlah yang diminta dari produk X

            Qdy  = Jumlah yang diminta dari produk Y

             Qsx  =  Jumlah yang ditawarkan dari produk X

             Qsy  =  Jumlah yang ditawarkan dari produk Y

              P x  =  Harga Produk X   

              P y  =  Harga Produk Y

              Variable a, b, m dan n adalah konstanta

Contoh soal :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut :

            Qdx  = 5  -  2 Px  + Py

            Qdy  = 6  +  Px  -  Py

            Qsx  = - 5  +  4Px  -  Py

            Qsy  =  - 4  -  Px  +  3 Py

Carilah : Harga dan kuantitas dari keseimbangan pasar.

Jawab :

            Syarat keseimbangan pasar  Qdx  =  Qsx  atau Qdy  = Qsy

            Qdx  =  5 – 2 Px  +  Py

            Qsx  =  - 5 + 4 Px – Py  -

               0    = 10  - 6 Px  + 2 Py

                                                  

            Qdy  =  6  +  Px  -  Py

            Qsy  =  -4  -  Px  + 3 Py   -  

              0    =  10  + 2 Px – 4 Py

Masukan dalam bentuk persamaan :

0  =  10  -  6 Px  + 2 Py           → (X 2) →               0 = 20  -  12 Px  + 4 Py

0  =  10  + 2 Px  -  4 Py           → (X 1) →               0 = 10  +   2 Px  -  4 Py  + 

                                                                                  0  = 30  - 10 Px  +   0

                                                                                  10 Px  =  30

                                                                                       Px  =  30 / 10  =  3

Maka  Py dapat dicari dari  0 =  10  - 6 Px  + 2 Py

-2 Py  =  - 10  +  6 Px

-2 Py  =  - 10  +  6 (3)

    Py  =  - 10  +  18         →   Py  =  4

                       2

Maka Qx  dan Qy dapat dicari dengan memasukan persamaan sbb :

Qx  =  5  -  2 Px  +  Py

Qx  =  5  -  2 (3)  +  4    jadi   Qx  =  3

Qy  =  6  +  Px  -  Py     jadi   Qy  =  6  +  3  - 4 =  5

FUNGSI  BIAYA DAN PENERIMAAN

Biaya secara umum terdiri dari :

1.      Biaya Total (Total Cost = TC ) =  TFC  +  TVC

2.      Biaya tetap Total (Total Fixed Cost = TFC )  =  TC  -  TVC

3.      Biaya Variabel Total (Total Variabel Cost = TVC ) = TC  -  TFC

4.      Biaya Tetap rata-rata (Avarage fixed cost = AFC )  = AFC  /  Q

5.      Biaya variable rata-rata (Avarage Variabel cost = AVC )  = AVC / Q

6.      Biaya rata-rata (Avarage Cost = AC )  =  TC / Q

7.      Biaya Marginal ( Marginal Cost =  MC ) =  ∆ TC /  ∆ Q

Penerimaan = Revenue, terdiri dari :

1.      Total Revenue (TR) =  P  x  Q

2.      Avarage Revenue (AR) =   TR / Q  =  P

3.      Marginal Revenue (MR)  =  ∆ TR / ∆ Q

4.      TR maximum akan berada pada  Q =  -b / 2 a

5.      Profit atau keuntungan  = TR  -  TC

6.      Break Even Point ( BEP ) akan terjadi pada saat : TR  =  TC

Contoh Soal:

1.         Diketahui Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukan oleh  P =  1200  -  2,5 Q 

Pertanyaan :

a.       Bagaimanakah persamaan total penerimaannya

b.      Berapa besarnya total penerimaan jika barang yang terjual sebanyak 200 unit.

c.       Berapa harga jual per-unit

d.      Hitunglah penerimaan marginal dari penjualan sebayak 200 unit menjadi 250 unit

e.       Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum dan besarnya penerimaan total maksimum tersebut

f.       Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi pulang pokok (BEP), jika diketahui TC = 2000  +  100 Q

Soal 2 :

Jika diketahui penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan adalah sebesar

TR  =  20 Q  -  0,10 Q²  sedangkan biaya total yang dikeluarkan  adalah sebesar :

TC  =  0,25 Q³ – 3 Q² + 7 Q  + 20.

 Hitunglah profit perusahaan ini jika  terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit.                     

FUNGSI PRODUKSI

Bentuk fungsi produk total yang non linear pada umumnya berupa sebuah persamaan kubik yang mempunyai titik belok dan sebuah titik puncak.

Bentuk umum dari fungsi produksi adalah :

Produk Total               :  P  =  f (X)

Produk rata-rata          :  AP  =  P / X

Produk Marginal         :  MP  =  ∆P / ∆X

            Secara grafik, kurve produk total P mencapai puncaknya tepat ketika kurve produk marginal ( MP =0 ). Sedangkan MP mencapai puncaknya tepat pada posisi titik belok kurva P. Disamping itu kurva MP memotong kurva AP pada posisi maksimum AP. Hal ini dapat dilihat pada grafik berikut :

                               P

                         

                                                                                    P=f (X)

 

                                                                                                        AP

                                 0                                                                                        X

                                                                                                   MP

Contoh soal ;

Fungsi produksi yang dihadapi oleh seorang produsen adalah sebesar ;

P = 9 X²  -  X³

Buatlah persamaan produk rata-ratanya, serta hitunglah total produk  dan produk rata-rata tersebut jika digunakan masukan sebanyak 6 unit. Berapa marginal produknya jika masukan yang digunakan ditambah 1 unit.

Jawab :

P  =  9 X²  -  X³  →  AP  =  P / X  =  9 X  -  X²

Untuk  X = 6      →    P  =  9 ( 6² ) -  6³ =  108

    →  AP  =  9 ( 6 ) -  6²  =  18

Untuk  X  = 7      →    P  =  9 ( 7² ) -  7³ =  98

                            →  MP  =  ∆ P /∆ X  =  108  -  98   =   -  10

                                                                        7 -  6

Kesimpulan ; produk marginal hasilnya negatif, artinya masukan tambahan yang digunakan justru mengurangi hasil produksi.

PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI DALAM PENERAPAN FUNGSI

Pajak : Adalah merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan balas jasa secara langsung.

Pajak yang akan dimasukan dalam menentukan keseimbangan ini adalah pajak per-unit dan pajak prosentase.

Pajak per-unit :

 adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu, dimana barang tersebut besarnya ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan.  

Yang dikenakan pajak disini adalah penawaran ( Produsen ), maka bentuk fungsinya adalah:

Sebelum ada pajak : S  → P    =  f  ( Q )

Sesudah ada Pajak : S  → P_t    =   f  ( Q )  +  t

Pajak Prosentase:

            Adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu dimana pajak tersebut diperhitungkan sebesar prosentase yang tetap dari hasil penerimaannya.

Yang dikenakan pajak disini adalah penawaran ( Produsen ), maka bentuk fungsinya adalah:

Sebelum ada pajak : S  → P    =  f  ( Q )

Sesudah ada Pajak : S  → P_r    =   f  ( Q ) ( 1 + r )

SUBSIDI :

            Merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen  / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya sehingga harga yang berlaku dipasar adalah harga yang diinginkan pemerintah yaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih besar.

            Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan.

Yang dikenakan subsidi disini adalah penawaran ( Produsen ), maka bentuk fungsinya adalah:

Sebelum ada subsidi : S  → P    =  f  ( Q )

Sesudah ada subsidi : S  → P_s   =   f  ( Q ) -  S

GRAFIK  FUNGSI DARI PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI

3. GRAFIK PENGARUH PAJAK

                                P

                                                                                   S₁ (S sesudah ada pajak)

                              P₁                                                           S (sebelum ada pajak)

                   P₀                                E₁   

                                                                                       E      

                                                                           Q₁     Q₀                         Q

                                                                       

4. GRAFIK PENGARUH SUBSIDI

                                P

                                                                                   S (S sebelum ada subsidi)

                             P₀                                                         S₁ (sesudah ada subsidi)

                  P₁                                 E

                                                                                      E₁     

                                                                               Q₀     Q₁                     Q

Contoh Soal :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran adalah sebagai berikut :

3. Permintaan → P  =  16 – 4 Q

Penawaran →  P  =  5  +  Q 

Jika terhadap barang tersebut dikenakan pajak per-unit Rp 3,-, pajak persentase 25 % , dan subsidi Rp 2,- per-unit, maka berapakah titik keseimbangan sebelum dan sesudah ada pajak, serta gambarkan grafiknya.

4. Permintaan → P  =  2 Q²  -  7 Q  + 10

Penawaran → P  =  6 Q  +  3 Q²  +  8

d.      Jika terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar Rp 2 per-unit, maka tentukan keseimbangan sebelum dan sesudah ada pajak.

e.       Jika terhadap barang tersebut dikenakan subsidi sebesar Rp 3 per-unit, maka tentukan keseimbangan sebelum dan sesudah ada subsidi.

f.       Gambarkan grafik dari kedua soal tersebut.

Cara Menghitung Nilai Pajak dan Subsidi :

9. Pajak per-unit yang ditanggung oleh produsen

Ts  =  Po  -  f  ( S )

Dimana:  Po adalah  Nilai P eq sebelum ada pajak

                F (S) = fungsi supply yang nilai Q diambil dari nilai Q setelah

                ada pajak .

10. Total pajak yang ditanggung oleh Produsen

                Px  =   Ts  ×  Qt

11. Pajak per-unit yang ditanggung konsumen

Td  =  Pt  -  Po

12. Total Pajak yang ditanggung konsumen

Kx  =  Td  ×  Qt

13. Besarnya Pajak yang diterima pemerintah

Qt  ×  t  → untuk pajak per-unit

Qt  ×  ( 1 + r  ) → untuk pajak posentase

14. Besarnya subsidi yang diberikan oleh pemerintah

Gs  =  S  ×  Qs

15. Besarnya Subsidi yang dinikmati Konsumen

Ks  =  ( Po  -  Ps ) (Qs)

16. Besarnya subsidi yang dinikmati Produsen

Ps  =  Gs  -  Ks

Keseimbangan pasar dua macam Produk :

Formulasi untuk fungsi permintaan dapat ditulis sebagai berikut

            Qdx  =  a_{0  -}  a₁ P_x +  a₂ P_y

            Qdy  =  b₀  + b₁ P_x  + b₂ P_y

Formulasi untuk fungsi peanawaran dapat ditulis sebagai berikut

            Qsx  =  - m₀  +  m₁ P_x  + m₂ P_y

            Qsy  =  - n₀  +  n₁ P_x  +  n₂  P_y

Dimana :

            Qdx  = Jumlah yang diminta dari produk X

            Qdy  = Jumlah yang diminta dari produk Y

             Qsx  =  Jumlah yang ditawarkan dari produk X

             Qsy  =  Jumlah yang ditawarkan dari produk Y

              P x  =  Harga Produk X   

              P y  =  Harga Produk Y

              Variable a, b, m dan n adalah konstanta

Contoh soal :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut :

            Qdx  = 5  -  2 Px  + Py

            Qdy  = 6  +  Px  -  Py

            Qsx  = - 5  +  4Px  -  Py

            Qsy  =  - 4  -  Px  +  3 Py

Carilah : Harga dan kuantitas dari keseimbangan pasar.

Jawab :

            Syarat keseimbangan pasar  Qdx  =  Qsx  atau Qdy  = Qsy

            Qdx  =  5 – 2 Px  +  Py

            Qsx  =  - 5 + 4 Px – Py  -

               0    = 10  - 6 Px  + 2 Py

                                                  

            Qdy  =  6  +  Px  -  Py

            Qsy  =  -4  -  Px  + 3 Py   -  

              0    =  10  + 2 Px – 4 Py

Masukan dalam bentuk persamaan :

0  =  10  -  6 Px  + 2 Py           → (X 2) →               0 = 20  -  12 Px  + 4 Py

0  =  10  + 2 Px  -  4 Py           → (X 1) →               0 = 10  +   2 Px  -  4 Py  + 

                                                                                  0  = 30  - 10 Px  +   0

                                                                                  10 Px  =  30

                                                                                       Px  =  30 / 10  =  3

Maka  Py dapat dicari dari  0 =  10  - 6 Px  + 2 Py

-2 Py  =  - 10  +  6 Px

-2 Py  =  - 10  +  6 (3)

    Py  =  - 10  +  18         →   Py  =  4

                       2

Maka Qx  dan Qy dapat dicari dengan memasukan persamaan sbb :

Qx  =  5  -  2 Px  +  Py

Qx  =  5  -  2 (3)  +  4    jadi   Qx  =  3

Qy  =  6  +  Px  -  Py     jadi   Qy  =  6  +  3  - 4 =  5

FUNGSI  BIAYA DAN PENERIMAAN

Biaya secara umum terdiri dari :

8.      Biaya Total (Total Cost = TC ) =  TFC  +  TVC

9.      Biaya tetap Total (Total Fixed Cost = TFC )  =  TC  -  TVC

10.  Biaya Variabel Total (Total Variabel Cost = TVC ) = TC  -  TFC

11.  Biaya Tetap rata-rata (Avarage fixed cost = AFC )  = AFC  /  Q

12.  Biaya variable rata-rata (Avarage Variabel cost = AVC )  = AVC / Q

13.  Biaya rata-rata (Avarage Cost = AC )  =  TC / Q

14.  Biaya Marginal ( Marginal Cost =  MC ) =  ∆ TC /  ∆ Q

Penerimaan = Revenue, terdiri dari :

7.      Total Revenue (TR) =  P  x  Q

8.      Avarage Revenue (AR) =   TR / Q  =  P

9.      Marginal Revenue (MR)  =  ∆ TR / ∆ Q

10.  TR maximum akan berada pada  Q =  -b / 2 a

11.  Profit atau keuntungan  = TR  -  TC

12.  Break Even Point ( BEP ) akan terjadi pada saat : TR  =  TC

Contoh Soal:

1.         Diketahui Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukan oleh  P =  1200  -  2,5 Q 

Pertanyaan :

g.      Bagaimanakah persamaan total penerimaannya

h.      Berapa besarnya total penerimaan jika barang yang terjual sebanyak 200 unit.

i.        Berapa harga jual per-unit

j.        Hitunglah penerimaan marginal dari penjualan sebayak 200 unit menjadi 250 unit

k.      Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum dan besarnya penerimaan total maksimum tersebut

l.        Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi pulang pokok (BEP), jika diketahui TC = 2000  +  100 Q

Soal 2 :

Jika diketahui penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan adalah sebesar

TR  =  20 Q  -  0,10 Q²  sedangkan biaya total yang dikeluarkan  adalah sebesar :

TC  =  0,25 Q³ – 3 Q² + 7 Q  + 20.

 Hitunglah profit perusahaan ini jika  terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit.                     

FUNGSI PRODUKSI

Bentuk fungsi produk total yang non linear pada umumnya berupa sebuah persamaan kubik yang mempunyai titik belok dan sebuah titik puncak.

Bentuk umum dari fungsi produksi adalah :

Produk Total               :  P  =  f (X)

Produk rata-rata          :  AP  =  P / X

Produk Marginal         :  MP  =  ∆P / ∆X

            Secara grafik, kurve produk total P mencapai puncaknya tepat ketika kurve produk marginal ( MP =0 ). Sedangkan MP mencapai puncaknya tepat pada posisi titik belok kurva P. Disamping itu kurva MP memotong kurva AP pada posisi maksimum AP. Hal ini dapat dilihat pada grafik berikut :

                               P

                         

                                                                                    P=f (X)

 

                                                                                                        AP

                                 0                                                                                        X

                                                                                                   MP

Contoh soal ;

Fungsi produksi yang dihadapi oleh seorang produsen adalah sebesar ;

P = 9 X²  -  X³

Buatlah persamaan produk rata-ratanya, serta hitunglah total produk  dan produk rata-rata tersebut jika digunakan masukan sebanyak 6 unit. Berapa marginal produknya jika masukan yang digunakan ditambah 1 unit.

Jawab :

P  =  9 X²  -  X³  →  AP  =  P / X  =  9 X  -  X²

Untuk  X = 6      →    P  =  9 ( 6² ) -  6³ =  108

    →  AP  =  9 ( 6 ) -  6²  =  18

Untuk  X  = 7      →    P  =  9 ( 7² ) -  7³ =  98

                            →  MP  =  ∆ P /∆ X  =  108  -  98   =   -  10

                                                                        7 -  6

Kesimpulan ; produk marginal hasilnya negatif, artinya masukan tambahan yang digunakan justru mengurangi hasil produksi.