1. PENERAPAN FUNGSI LINEAR PADA PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI
Pajak : Adalah merupakan pungutan yang
ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan balas jasa
secara langsung.
Pajak yang akan dimasukan dalam
menentukan keseimbangan ini adalah pajak per-unit dan pajak prosentase.
Pajak per-unit :
adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu
barang tertentu, dimana barang tersebut besarnya ditentukan dalam jumlah uang
yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan.
Yang dikenakan pajak disini adalah penawaran ( Produsen ), maka
bentuk fungsinya adalah:
Sebelum ada pajak : S →
P =
f ( Q )
Sesudah ada Pajak : S → Pt =
f ( Q ) + t
Pajak Prosentase:
Adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu dimana
pajak tersebut diperhitungkan sebesar prosentase yang tetap dari hasil penerimaannya.
Yang dikenakan pajak disini adalah penawaran ( Produsen ), maka
bentuk fungsinya adalah:
Sebelum ada pajak : S →
P =
f ( Q )
Sesudah ada Pajak : S → Pr =
f ( Q ) ( 1 + r )
SUBSIDI :
Merupakan bantuan
yang diberikan pemerintah kepada produsen
/ supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya sehingga
harga yang berlaku dipasar adalah harga yang diinginkan pemerintah yaitu harga
yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih besar.
Besarnya subsidi
yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan atau
dipasarkan.
Yang dikenakan subsidi disini adalah penawaran ( Produsen ), maka
bentuk fungsinya adalah:
Sebelum ada subsidi : S →
P =
f ( Q )
Sesudah ada subsidi : S → Ps =
f ( Q ) - S
GRAFIK FUNGSI DARI PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI
- GRAFIK PENGARUH PAJAK
P
S1
(S sesudah ada pajak)
P1
S (sebelum ada pajak)
P0 E1
E
Q1 Q0 Q
- GRAFIK PENGARUH
SUBSIDI
P
S (S sebelum ada subsidi)
P0 S1
(sesudah ada subsidi)
P1 E
E1
Q0 Q1 Q
Contoh Soal :
Diketahui fungsi permintaan dan
penawaran adalah sebagai berikut :
- Permintaan → P = 16 – 4 Q
Penawaran → P =
5 + Q
Jika terhadap barang tersebut dikenakan pajak per-unit Rp 3,-, pajak
persentase 25 % , dan subsidi Rp 2,- per-unit, maka berapakah titik keseimbangan
sebelum dan sesudah ada pajak, serta gambarkan grafiknya.
- Permintaan → P = 2 Q2 -
7 Q + 10
Penawaran → P = 6 Q
+ 3 Q2 + 8
a.
Jika terhadap barang tersebut
dikenakan pajak sebesar Rp 2 per-unit, maka tentukan keseimbangan sebelum dan
sesudah ada pajak.
b.
Jika terhadap barang tersebut
dikenakan subsidi sebesar Rp 3 per-unit, maka tentukan keseimbangan sebelum dan
sesudah ada subsidi.
c.
Gambarkan grafik dari kedua
soal tersebut.
Cara Menghitung Nilai
Pajak dan Subsidi :
- Pajak per-unit yang ditanggung oleh produsen
Ts
= Po -
f ( S )
Dimana: Po adalah Nilai P eq sebelum ada pajak
F (S) = fungsi supply yang nilai Q diambil
dari nilai Q setelah
ada pajak .
- Total pajak yang ditanggung oleh Produsen
Px = Ts
× Qt
- Pajak per-unit yang ditanggung konsumen
Td = Pt
- Po
- Total Pajak yang ditanggung konsumen
Kx = Td
× Qt
- Besarnya Pajak yang diterima pemerintah
Qt × t →
untuk pajak per-unit
Qt × ( 1 + r
) → untuk pajak posentase
- Besarnya subsidi yang diberikan oleh pemerintah
Gs = S
× Qs
- Besarnya Subsidi yang dinikmati Konsumen
Ks = ( Po
- Ps ) (Qs)
- Besarnya subsidi yang dinikmati Produsen
Ps = Gs
- Ks
Keseimbangan pasar dua
macam Produk :
Formulasi untuk fungsi permintaan dapat ditulis sebagai berikut
Qdx = a0 - a1
Px + a2 Py
Qdy = b0 + b1 Px + b2 Py
Formulasi untuk fungsi peanawaran dapat ditulis sebagai berikut
Qsx = - m0 + m1
Px + m2 Py
Qsy = - n0 + n1
Px + n2
Py
Dimana :
Qdx = Jumlah yang diminta dari produk X
Qdy = Jumlah yang diminta dari produk Y
Qsx = Jumlah yang ditawarkan dari produk X
Qsy = Jumlah yang ditawarkan dari produk Y
P x
= Harga Produk X
P y
= Harga Produk Y
Variable a, b, m dan n adalah konstanta
Contoh soal :
Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dari dua macam produk yang
mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut :
Qdx = 5
- 2 Px + Py
Qdy = 6
+ Px - Py
Qsx = - 5
+ 4Px - Py
Qsy = - 4 -
Px + 3 Py
Carilah : Harga dan kuantitas dari keseimbangan pasar.
Jawab :
Syarat keseimbangan
pasar Qdx = Qsx atau Qdy
= Qsy
Qdx = 5 –
2 Px +
Py
Qsx = - 5
+ 4 Px – Py -
0 = 10
- 6 Px + 2 Py
Qdy =
6 + Px
- Py
Qsy =
-4 - Px + 3
Py -
0
= 10 + 2 Px – 4 Py
Masukan dalam bentuk persamaan :
0 = 10
- 6 Px + 2 Py →
(X 2) → 0 = 20 - 12
Px + 4 Py
0 = 10 + 2
Px -
4 Py → (X 1) → 0 = 10 + 2
Px -
4 Py +
0 = 30 -
10 Px +
0
10
Px =
30
Px
= 30 / 10 = 3
Maka Py dapat dicari
dari 0 =
10 - 6 Px + 2 Py
-2 Py = -
10 +
6 Px
-2
Py =
- 10 + 6 (3)
Py = - 10
+ 18 → Py
= 4
2
Maka Qx dan Qy dapat dicari
dengan memasukan persamaan sbb :
Qx = 5
- 2 Px + Py
Qx = 5
- 2 (3) + 4 jadi
Qx = 3
Qy = 6
+ Px - Py jadi
Qy = 6
+ 3 - 4 =
5
FUNGSI BIAYA DAN PENERIMAAN
Biaya secara umum terdiri dari :
1.
Biaya Total (Total Cost = TC )
= TFC
+ TVC
2.
Biaya tetap Total (Total Fixed
Cost = TFC ) = TC
- TVC
3.
Biaya Variabel Total (Total
Variabel Cost = TVC ) = TC - TFC
4.
Biaya Tetap rata-rata (Avarage
fixed cost = AFC ) = AFC / Q
5.
Biaya variable rata-rata
(Avarage Variabel cost = AVC ) = AVC / Q
6.
Biaya rata-rata (Avarage Cost =
AC ) =
TC / Q
7.
Biaya Marginal ( Marginal Cost
= MC ) =
∆ TC / ∆ Q
Penerimaan = Revenue, terdiri dari :
1.
Total Revenue (TR) = P
x Q
2.
Avarage Revenue (AR) = TR / Q
= P
3.
Marginal Revenue (MR) = ∆ TR
/ ∆ Q
4.
TR maximum akan berada
pada Q =
-b / 2 a
5.
Profit atau keuntungan = TR
- TC
6.
Break Even Point ( BEP ) akan
terjadi pada saat : TR = TC
Contoh Soal:
1. Diketahui Fungsi
permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukan oleh P =
1200 - 2,5 Q
Pertanyaan :
a.
Bagaimanakah persamaan total
penerimaannya
b.
Berapa besarnya total
penerimaan jika barang yang terjual sebanyak 200 unit.
c.
Berapa harga jual per-unit
d.
Hitunglah penerimaan marginal
dari penjualan sebayak 200 unit menjadi 250 unit
e.
Tentukan tingkat penjualan yang
menghasilkan penerimaan total maksimum dan besarnya penerimaan total maksimum
tersebut
f.
Pada tingkat produksi berapa
unit perusahaan ini berada dalam posisi pulang pokok (BEP), jika diketahui TC =
2000 +
100 Q
Soal 2 :
Jika diketahui penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan
adalah sebesar
TR = 20 Q
- 0,10 Q2 sedangkan biaya total yang dikeluarkan adalah sebesar :
TC = 0,25 Q3 – 3 Q2 + 7
Q + 20.
Hitunglah profit perusahaan
ini jika terjual barang sebanyak 10 dan
20 unit.
FUNGSI PRODUKSI
Bentuk fungsi produk total yang non linear pada umumnya berupa
sebuah persamaan kubik yang mempunyai titik belok dan sebuah titik puncak.
Bentuk umum dari fungsi produksi adalah :
Produk Total : P
= f (X)
Produk rata-rata : AP
= P / X
Produk Marginal : MP
= ∆P / ∆X
Secara grafik,
kurve produk total P mencapai puncaknya tepat ketika kurve produk marginal ( MP
=0 ). Sedangkan MP mencapai puncaknya tepat pada posisi titik belok kurva P.
Disamping itu kurva MP memotong kurva AP pada posisi maksimum AP. Hal ini dapat
dilihat pada grafik berikut :
P
P=f (X)
AP
0
X
MP
Contoh soal ;
Fungsi produksi yang dihadapi oleh seorang produsen adalah sebesar ;
P = 9 X2 - X3
Buatlah persamaan produk rata-ratanya, serta hitunglah total
produk dan produk rata-rata tersebut
jika digunakan masukan sebanyak 6 unit. Berapa marginal produknya jika masukan
yang digunakan ditambah 1 unit.
Jawab :
P = 9 X2 - X3
→
AP = P / X
= 9 X - X2
Untuk X = 6 →
P = 9 ( 62 ) - 63 = 108
→ AP
= 9 ( 6 ) - 62
= 18
Untuk X = 7
→ P = 9 (
72 ) - 73 = 98
→
MP = ∆ P /∆ X
= 108 - 98 =
- 10
7
- 6
Kesimpulan ; produk marginal hasilnya negatif, artinya masukan
tambahan yang digunakan justru mengurangi hasil produksi.
PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI
DALAM PENERAPAN FUNGSI
Pajak : Adalah merupakan pungutan yang
ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan balas jasa
secara langsung.
Pajak yang akan dimasukan dalam
menentukan keseimbangan ini adalah pajak per-unit dan pajak prosentase.
Pajak per-unit :
adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu
barang tertentu, dimana barang tersebut besarnya ditentukan dalam jumlah uang
yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan.
Yang dikenakan pajak disini adalah penawaran ( Produsen ), maka
bentuk fungsinya adalah:
Sebelum ada pajak : S →
P =
f ( Q )
Sesudah ada Pajak : S → Pt =
f ( Q ) + t
Pajak Prosentase:
Adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu dimana
pajak tersebut diperhitungkan sebesar prosentase yang tetap dari hasil penerimaannya.
Yang dikenakan pajak disini adalah penawaran ( Produsen ), maka
bentuk fungsinya adalah:
Sebelum ada pajak : S →
P =
f ( Q )
Sesudah ada Pajak : S → Pr =
f ( Q ) ( 1 + r )
SUBSIDI :
Merupakan bantuan
yang diberikan pemerintah kepada produsen
/ supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya sehingga
harga yang berlaku dipasar adalah harga yang diinginkan pemerintah yaitu harga
yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih besar.
Besarnya subsidi
yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan atau
dipasarkan.
Yang dikenakan subsidi disini adalah penawaran ( Produsen ), maka
bentuk fungsinya adalah:
Sebelum ada subsidi : S →
P =
f ( Q )
Sesudah ada subsidi : S → Ps =
f ( Q ) - S
GRAFIK FUNGSI DARI PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI
- GRAFIK PENGARUH PAJAK
P
S1
(S sesudah ada pajak)
P1
S (sebelum ada pajak)
P0 E1
E
Q1 Q0 Q
- GRAFIK PENGARUH
SUBSIDI
P
S (S sebelum ada subsidi)
P0 S1
(sesudah ada subsidi)
P1 E
E1
Q0 Q1 Q
Contoh Soal :
Diketahui fungsi permintaan dan
penawaran adalah sebagai berikut :
- Permintaan → P = 16 – 4 Q
Penawaran → P =
5 + Q
Jika terhadap barang tersebut dikenakan pajak per-unit Rp 3,-, pajak
persentase 25 % , dan subsidi Rp 2,- per-unit, maka berapakah titik keseimbangan
sebelum dan sesudah ada pajak, serta gambarkan grafiknya.
- Permintaan → P = 2 Q2 -
7 Q + 10
Penawaran → P = 6 Q
+ 3 Q2 + 8
d.
Jika terhadap barang tersebut
dikenakan pajak sebesar Rp 2 per-unit, maka tentukan keseimbangan sebelum dan
sesudah ada pajak.
e.
Jika terhadap barang tersebut
dikenakan subsidi sebesar Rp 3 per-unit, maka tentukan keseimbangan sebelum dan
sesudah ada subsidi.
f.
Gambarkan grafik dari kedua
soal tersebut.
Cara Menghitung Nilai
Pajak dan Subsidi :
- Pajak per-unit yang ditanggung oleh produsen
Ts
= Po -
f ( S )
Dimana: Po adalah Nilai P eq sebelum ada pajak
F (S) = fungsi supply yang nilai Q diambil
dari nilai Q setelah
ada pajak .
- Total pajak yang ditanggung oleh Produsen
Px = Ts
× Qt
- Pajak per-unit yang ditanggung konsumen
Td = Pt
- Po
- Total Pajak yang ditanggung konsumen
Kx = Td
× Qt
- Besarnya Pajak yang diterima pemerintah
Qt × t →
untuk pajak per-unit
Qt × ( 1 + r
) → untuk pajak posentase
- Besarnya subsidi yang diberikan oleh pemerintah
Gs = S
× Qs
- Besarnya Subsidi yang dinikmati Konsumen
Ks = ( Po
- Ps ) (Qs)
- Besarnya subsidi yang dinikmati Produsen
Ps = Gs
- Ks
Keseimbangan pasar dua
macam Produk :
Formulasi untuk fungsi permintaan dapat ditulis sebagai berikut
Qdx = a0 - a1
Px + a2 Py
Qdy = b0 + b1 Px + b2 Py
Formulasi untuk fungsi peanawaran dapat ditulis sebagai berikut
Qsx = - m0 + m1
Px + m2 Py
Qsy = - n0 + n1
Px + n2
Py
Dimana :
Qdx = Jumlah yang diminta dari produk X
Qdy = Jumlah yang diminta dari produk Y
Qsx = Jumlah yang ditawarkan dari produk X
Qsy = Jumlah yang ditawarkan dari produk Y
P x
= Harga Produk X
P y
= Harga Produk Y
Variable a, b, m dan n adalah konstanta
Contoh soal :
Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dari dua macam produk yang
mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut :
Qdx = 5
- 2 Px + Py
Qdy = 6
+ Px - Py
Qsx = - 5
+ 4Px - Py
Qsy = - 4 -
Px + 3 Py
Carilah : Harga dan kuantitas dari keseimbangan pasar.
Jawab :
Syarat keseimbangan
pasar Qdx = Qsx atau Qdy
= Qsy
Qdx = 5 –
2 Px +
Py
Qsx = - 5
+ 4 Px – Py -
0 = 10
- 6 Px + 2 Py
Qdy =
6 + Px
- Py
Qsy =
-4 - Px + 3
Py -
0
= 10 + 2 Px – 4 Py
Masukan dalam bentuk persamaan :
0 = 10
- 6 Px + 2 Py →
(X 2) → 0 = 20 - 12
Px + 4 Py
0 = 10 + 2
Px -
4 Py → (X 1) → 0 = 10 + 2
Px -
4 Py +
0 = 30 -
10 Px +
0
10
Px =
30
Px
= 30 / 10 = 3
Maka Py dapat dicari
dari 0 =
10 - 6 Px + 2 Py
-2 Py = -
10 +
6 Px
-2
Py =
- 10 + 6 (3)
Py = - 10
+ 18 → Py
= 4
2
Maka Qx dan Qy dapat dicari
dengan memasukan persamaan sbb :
Qx = 5
- 2 Px + Py
Qx = 5
- 2 (3) + 4 jadi
Qx = 3
Qy = 6
+ Px - Py jadi
Qy = 6
+ 3 - 4 =
5
FUNGSI BIAYA DAN PENERIMAAN
Biaya secara umum terdiri dari :
8.
Biaya Total (Total Cost = TC )
= TFC
+ TVC
9.
Biaya tetap Total (Total Fixed
Cost = TFC ) = TC
- TVC
10.
Biaya Variabel Total (Total
Variabel Cost = TVC ) = TC - TFC
11.
Biaya Tetap rata-rata (Avarage
fixed cost = AFC ) = AFC / Q
12.
Biaya variable rata-rata
(Avarage Variabel cost = AVC ) = AVC / Q
13.
Biaya rata-rata (Avarage Cost =
AC ) =
TC / Q
14.
Biaya Marginal ( Marginal Cost
= MC ) =
∆ TC / ∆ Q
Penerimaan = Revenue, terdiri dari :
7.
Total Revenue (TR) = P
x Q
8.
Avarage Revenue (AR) = TR / Q
= P
9.
Marginal Revenue (MR) = ∆ TR
/ ∆ Q
10.
TR maximum akan berada
pada Q =
-b / 2 a
11.
Profit atau keuntungan = TR
- TC
12.
Break Even Point ( BEP ) akan
terjadi pada saat : TR = TC
Contoh Soal:
1. Diketahui Fungsi
permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukan oleh P =
1200 - 2,5 Q
Pertanyaan :
g.
Bagaimanakah persamaan total
penerimaannya
h.
Berapa besarnya total
penerimaan jika barang yang terjual sebanyak 200 unit.
i.
Berapa harga jual per-unit
j.
Hitunglah penerimaan marginal
dari penjualan sebayak 200 unit menjadi 250 unit
k.
Tentukan tingkat penjualan yang
menghasilkan penerimaan total maksimum dan besarnya penerimaan total maksimum
tersebut
l.
Pada tingkat produksi berapa
unit perusahaan ini berada dalam posisi pulang pokok (BEP), jika diketahui TC =
2000 +
100 Q
Soal 2 :
Jika diketahui penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan
adalah sebesar
TR = 20 Q
- 0,10 Q2 sedangkan biaya total yang dikeluarkan adalah sebesar :
TC = 0,25 Q3 – 3 Q2 + 7
Q + 20.
Hitunglah profit perusahaan
ini jika terjual barang sebanyak 10 dan
20 unit.
FUNGSI PRODUKSI
Bentuk fungsi produk total yang non linear pada umumnya berupa
sebuah persamaan kubik yang mempunyai titik belok dan sebuah titik puncak.
Bentuk umum dari fungsi produksi adalah :
Produk Total : P
= f (X)
Produk rata-rata : AP
= P / X
Produk Marginal : MP
= ∆P / ∆X
Secara grafik,
kurve produk total P mencapai puncaknya tepat ketika kurve produk marginal ( MP
=0 ). Sedangkan MP mencapai puncaknya tepat pada posisi titik belok kurva P.
Disamping itu kurva MP memotong kurva AP pada posisi maksimum AP. Hal ini dapat
dilihat pada grafik berikut :
P
P=f (X)
AP
0
X
MP
Contoh soal ;
Fungsi produksi yang dihadapi oleh seorang produsen adalah sebesar ;
P = 9 X2 - X3
Buatlah persamaan produk rata-ratanya, serta hitunglah total
produk dan produk rata-rata tersebut
jika digunakan masukan sebanyak 6 unit. Berapa marginal produknya jika masukan
yang digunakan ditambah 1 unit.
Jawab :
P = 9 X2 - X3
→
AP = P / X
= 9 X - X2
Untuk X = 6 →
P = 9 ( 62 ) - 63 = 108
→ AP
= 9 ( 6 ) - 62
= 18
Untuk X = 7
→ P = 9 (
72 ) - 73 = 98
→
MP = ∆ P /∆ X
= 108 - 98 =
- 10
7
- 6
Kesimpulan ; produk marginal hasilnya negatif, artinya masukan
tambahan yang digunakan justru mengurangi hasil produksi.
2. PERKEMBANGAN SUKU BUNGA PADA BANK
, dikatakan bunganya P% di atas seratus
5% x 1,25 =
0,0625
, dikatakan bunganya p % dibawah seratus
5% x 1,25 =
0,0625
Misal :
M (1+i)
(1+i)n-1
=
M (1+i) (1+i)n-1
=
2. PERKEMBANGAN SUKU BUNGA PADA BANK
I.
BUNGA TUNGGAL DAN
BUNGA MAJEMUK
A.
BUNGA TUNGGAL
1.
Pengertian Bunga
Bunga adalah
jasa dari simpanan atau pinjaman yang dibayarkan pada akhir suatu jangka waktu
yang ditentukan atas persetujuan bersama.
Contoh:
Seorang
pedagang meminjam uang di bank sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan perjanjian bahwa
uang tersebut harus dikembalikan dalam jangka waktu satu tahun dengan uang
pengembalian sebesar Rp. 1.200.000,00.
Uang sebesar Rp
1.000.000,00 disebut modal sedangkan uang yang merupakan kelebihannya, yaitu Rp
200.000,00 disebut bunga atau jasa.
Jika besarnya
bunga dibandingkan dengan jumlah modal simpanan atau pinjaman dinyatakan dalam
persen, makanya nilainya disebut suku bunga dan biasanya dinyatakan dalam p %.
2.
Persen di
atas seratus dan di bawah seratus
a.
Persen di atas seratus
Persen di atas
seratus adalah bentuk pecahan yang selisih antara pembilang dan penyebutnya
sama dengan seratus. Secara umum ditulis:
Untuk
menentukan p % di atas seratus dari modal M dapat dilakukan dengan dua cara
yaitu:
1)
Dengan perhitungan
biasa
|
2)
Dengan
jumlah deret geometri turun tak hingga
·
Suku
pertama a =
·
Rasio
r =
Contoh:
Tentukan 5 %
diatas 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,- ?
·
Cara
pertama, dengan rumus
·
Cara kedua, dengan deret geometri turun
5% x 200000 =
10000 (–)
5% x 10000 =
500 (+)
5% x 500 =
25 (–)
5% x
25 =
1,25 (+)
9523,8125
Sampai hasil
perkalian kurang dari 1, kemudian hasilnya dihitung diperoleh Rp. 9523,8125
Jadi 5 % diatas
100 dari modal sebesar Rp. 200.000,00 adalah Rp. 9523,8125
b.
Persen di bawah seratus
Persen di bawah
seratus adalah bentuk pecahan yang jumlah antara pembilang dan penyebutnya sama
dengan seratus. Secara umum ditulis:
Untuk
menentukan p % di atas seratus dari modal M dapat dilakukan dengan dua cara
yaitu:
1)
Dengan perhitungan
biasa
|
2)
Dengan
jumlah deret geometri turun tak hingga
·
Suku
pertama a =
·
Rasio
r =
Contoh:
Tentukan 5
% dibawah 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,- adalah
Penyelesaian:
·
Cara
pertama dengan rumus
·
Cara kedua
dengan deret geometri turun
5% x 200000 =
10000 (+)
5% x 10000 =
500 (+)
5% x 500 =
25 (+)
5% x
25 = 1,25 (+)
10526,3125
Sampai
hasil perkalian kurang dari 1, kemudian hasilnya dihitung diperoleh Rp. 10526,3125
Jadi
5 % diatas 100 dari modal sebesar Rp. 200.000,00 adalah Rp.
10526,3125
3.
Pengertian
Bunga Tunggal
Bunga tunggal
adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak
mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap).
Besarnya bunga
berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding
senilai pula dengan besarnya modal.
Jika modal sebesar M dibungakan dengan bunga p % setahun
maka:
a.
Setelah
t tahun, besarnya bunga:
b.
Setelah
t bulan, besarnya bunga:
c.
Setelah t hari, besarnya bunga:
-
Jika satu tahun 360 hari, maka:
-
Jika satu tahun 365 hari, maka:
-
Jika satu tahun 366 hari (tahun kabisat), maka:
4.
Metode Perhitungan Bunga Tunggal
a.
Metode pembagi tetap
Pada pembahasan
sebelumnya, kita telah menentukan rumus untuk mencari besarnya bunga dari modal
sebesar M dengan suku bunga p % setahun dalam jangka waktu t hari yang dirumuskan sebagai berikut:
Bentuk
disebut angka bunga dan
disebut pembagi
tetap, maka rumus bunga tunggal di atas menjadi:
Jika beberapa
modal (M1, M2, M3, …)dibungakan atas dasar
bunga yang sama, maka untuk menghitung jumlah bunga dari modal-modal tersebut
adalah:
b.
Metode persen yang sebanding
Metode persen
yang sebanding digunakan jika suku bunga bukan merupakan pembagi habis 360,
sebab dengan metode ini satu tahun dihitung 360 hari. Untuk soal seperti
tersebut di atas maka langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a).
Hitung
besarnya bunga berdasarkan persentase terdekat dengan suku bunga merupakan
pembagi habis 360.
b).
Kemudian
hitung besarnya bunga yang dimaksud dengan menggunakan persen yang sebanding.
c.
Metode persen yang seukuran
Metode ini digunakan jikaditentukan 1 tahun = 365 hari.
Satu-satunya pembagi tetap yang bulat adalah jika bunganya 5% setahun dan
pembagi tetapnya
Bilangan
Jadi, besarnya bunga 5% sebanding dengan
5.
Perbedaan Bunga dengan Diskonto
Diskonto adalah
bunga yang dibayarkan pada permulaan penerimaan pinjaman.
Jika nilai diskonto = D,
Jumlah uang yang diterima saat meminjam = Nilai Tunai
(NT)
Jumlah uang yang harus dikembalikan = Nilai Akhir (NA),
maka D = NA – NT
Untuk menentukan besarnya diskonto, dapat digunakan 2
macam cara sebagai berikut:
a.
Diskonto
dari Nilai Akhir
Keterangan:
D = diskonto
P = suku bunga diskonto
NA = nilai akhir
t = waktu pinjaman
k = 1, 12, 36
b.
Diskonto
dari Nilai Tunai
|
B.
BUNGA MAJEMUK
1.
Pengertian
dan Konsep Bunga Majemuk
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama
periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan
mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil,
tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode
berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda
jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan
atas dasar bunga majemuk.
2.
Perbedaan
Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap
periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah
ditambahkan dengan bunga.
3.
Perhitungan Nilai Akhir Modal
a.
Dengan menggunakan rumus
Jika modal
sebesar M dibungakan atas dasar bunga majemuk sebesar p % setahun selama n
tahun, maka besarnya modal setelah n tahun adalah:
·
Setelah
satu tahun
·
Setelah
dua tahun
·
Setelah n tahun
|
b.
Dengan masa bunga pecahan
Untuk
menghitung nilai akhir modal dengan masa bunga pecahan, digunakan langkah
sebagai berikut:
1.
Hitunglah
dulu nilai akhir dari modal berdasarkan masa bunga majemuk yang terdekat
2.
Sisa
masa bunga yang belum dihitung, digunakan untuk menghitung bunga berdasarkan
bunga tunggal dari nilai akhir pada 1
4.
Perhitungan nilai tunai modal
a.
Rumus nilai tunai
Rumus nilai
akhir bunga majemuk adalah
,
rumus
tersebut dapat diubah menjadi:
M = modal
mula-mula atau nilai tunai (NT)
Mn =
modal setelah n jangka waktu, selanjutnya ditulis M
sehingga,
Jadi,
b.
Nilai
tunai modal dengan daftar bunga
c.
Nilai tunai modal dengan masa bunga
pecahan
Dari rumus
nilai akhir modal dengan masa bunga pecahan, dapat dibentuk rumus nilai tunai
modal dengan masa bunga pecahan sebagai berikut:
Diubah menjadi:
Jika M = nilai
tunai yang ditulis NT dan
= modal setelah
periode yang
ditulis M, maka rumus di atas berubah menjadi:
II.
R E
N T E
A.
PENGERTIAN DAN MACAM-MACAM RENTE
Rente adalah rentetan modal yang dibayarkan/diterima
pada setiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya
Pada setiap awal tahun,
Renita menyimpan uang sebesar M rupiah di C Bank dengan bunga p
% per tahun. Berapa jumlah uang Renita di akhir tahun ke-n ?
1)
Dengan menggunakan rumus Deret
Geometri
NA = M (1+i)1 +
M (1+i)2+ M (1+i)3+....+ M (1+i)n-2+ M (1+i)n-1+
M (1+i)n
Persamaan
diatas merupakan deret geometri dengan :
a
= M (1+i)
r
= 1+i
sehingga
NA
=
(1+i)-1
i
jadi,
2)
Menggunakan
rumus Jumlah atau Notasi Sigma (
)
NA = M (1+i)1 +
M (1+i)2+ M (1+i)3+....+ M (1+i)n-2+ M (1+i)n-1+
M (1+i)n
Tidak ada komentar:
Posting Komentar